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(서울=NSP통신) 박유니 기자 = 1. 총평(난이도 및 출제 경향- 메가스터디교육 입시전략연구소 남윤곤 소장)
이번 6월 모의평가 수학영역은 문항 자체의 난이도도 쉽지 않았지만 전체적으로 낯선 형태의 문항이 다수 출제되어 수험생들이 어렵게 느꼈을 것으로 분석됐다.

공통과목의 경우, 기존 수능 시험에 비해 수2의 난도는 약간 낮은 반면 수1이 까다롭게 출제되어 수1 과목의 상대적인 중요성이 올라갔다고 볼 수 있다. 선택과목의 경우 기하 문항이 평이하게 출제되었고 미적분 문항이 상대적으로 까다롭게 출제되어 선택과목간 난이도 차이가 있는 것으로 분석된다.

2. 유형별 출제 경향 분석

공통과목
수학1
12번은 등차수열에 대한 문제로 두 등차수열의 공차가 2배임을 이용하여 교집합의 원소를 찾아내는 문제이다. 접근이 생소하여 학생들이 어렵게 느꼈을 문제이다.

13번은 삼각함수의 도형에 활용하는 문제가 출제되었고 두 원의 반지름의 비를 이용하여 주어지지 않은 각의 사인값을 구하는 문제이다. 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이를 모두 이용하는 문제로 그림이 복잡하여 실제 난도보다 어렵게 보이는 문제이다.

15번은 수열의 귀납적 정의에 대한 문제로 기존에 15번에 출제되었던 수열의 귀납적 정의에 대한 문제와 크게 다르지 않았다. 첫째항이 주어져 있으므로 점화식을 따라가면서 경우를 나누면 각 항을 쉽게 구할 수 있는 문제이다. 계산 실수만 없다면 기출문제보다 어렵지 않은 문제이다.

21번은 지수로그함수의 평행이동을 통한 그래프 개형을 추론을 요구하는 문항으로기존에 출제되었던 합답형 문제가 전혀 다른 형태의 합답형 문제로 새로운 유형으로 출제되었다.

수학2
14번은 기존에 출제되었던 합답형 문제가 전혀 다른 형태의 문제로 출제되었다. 속도함수를 제시하고 위치변화량의 최댓값을 구하는 문제로 세가지 경우에 대하여 모두 계산을 해야 하지만 계산 실수가 없다면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제이다.

20번은 정적분으로 정의된 함수의 성질을 이용한 문제로 기존의 문항과 비슷한 난도로 출제되었다.

22번은 두 점을 지나는 직선의 기울기를 이용한 문항으로 고난도 문항이지만 작년 6,9월 모의평가 또는 작년 수능 22번에 비하여 평이하게 출제되었다.

선택과목
확률과 통계
28번은 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하는 문제가 출제되었다.

29번은 조건을 만족시키는 경우의 수를 순열과 조합을 이용하여 구하는 문제가 출제되었다.

30번은 조건을 만족시키는 확률을 여사건의 확률을 이용하여 구하는 문제가 출제되었다. 기존에 출제되었던 유형과 크게 다르지 않으나 체감난도는 다소 높을 것으로 보인다.

미적분
가장 눈에 띄는 점은 주로 28번과 29번에 출제되었던 고난도 주제 중 하나인 삼각함수의 극한을 도형에 활용하는 문제가 출제되지 않았다는 것이다.

28번은 실수 전체의 집합에서 연속인 함수에서 두 상수의 곱을 구하는 문제가 출제되었다.

29번은 음함수로 표현된 곡선 위의 서로 다른 두 점에서의 접선이 서로 수직일 때, 음함수 미분법을 이용하여 실수 k의 제곱을 구하는 문제가 출제되었다.

30번은 등비수열로 정의된 수열의 두 가지 급수 조건과 세번째 항이 주어진 경우 등비급수의 합을 구하는 문제가 출제되었다. 28번, 29번, 30번 문항이 기존에 출제된 유형과 달라, 학생의 체감 난도는 높을 것으로 판단된다.

기하
전반적으로 이차곡선 문항들(26번, 27번, 29번)은 작도원리를 활용하고, 벡터 문항들은 내적(28번) 및 합벡터(30번)의 기하적 의미를 해석하여 접근하면 쉽게 풀리는 문항들로 구성되어 있다. 전체적으로 작년 수능에 비해 다소 쉽게 출제되었다.

3. 2024학년도 수능 대비 수학영역 학습법

수학영역 고득점을 위해서는 현재 자신의 수준을 정확히 파악하고 그에 맞는 올바른 학습법을 선택하여 실행하는 것이 필요하다. 상위권 학생이라면 평가원의 6월, 9월 모의평가와 11월 수능 기출 문제를 단순히 푸는 것에 그치지 않고 다양한 방법으로 해석하는 연습을 충분히 해야 한다. 이와 동시에 N제 또는 실전 모의고사를 통하여 낯선 문제에 대한 훈련을 병행해야 한다. 중하위권이라면 교과서와 같은 개념서를 바탕으로 교육과정에 있는 기본 개념을 충분히 익혀, 개념을 정확하게 완성하고, 동시에 6월, 9월 모의평가와 수능 기출 문제를 풀면서 개념을 어떻게 기출 문제에 적용할 수 있는지, 기출 문제에서 역으로 개념을 끄집어 낼 수 있는지에 대한 태도를 익혀야 한다. 수능까지 약 5개월 정도 남아 있는 만큼 조급하게 공부하기보다 여유를 갖고 긴 안목으로 학습하는 태도가 바람직하다. 올해는 공통과목과 선택과목으로 분리되어 3번째로 시행되는 수능시험인 만큼 현 출제 시스템으로 지난 2년동안 출제되었던 6월, 9월 모의평가와 11월 수능 문항에 대한 철저한 분석을 통해 대비하는 것이 어느 때보다 중요할 것이다.

공통과목
수학1, 수학2
22문항 중 수학1과 수학2에서 각각 11문항씩 출제된다. 수학1은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열로 구성되어 있는데, 3점 문항과 쉬운 4점 문항이 주로 출제된다. 하지만, 5지선다형 최고 난도 문항인 13번, 15번과 단답형 최고 난도 문항인 21번이 지수함수로 로그함수의 그래프 문제, 거듭제곱근의 의미와 성질에 대한 문제, 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 해결해야 하는 삼각함수의 활용에 대한 문제, 수열의 귀납적 정의에 대한 문제 등 4가지 주제에서 주로 출제되고 있으므로 관련 문항에 대한 완벽한 개념 정리와 심화 학습은 필수로 이루어져야 올해 수능 수학1 고난도 문항에 대비할 수 있다.

수학2는 함수의 극한, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법으로 구성되어 있는데, 공통과목의 최고 난도 문항인 22번을 포함하여 상위권의 변별력을 가르는 5지선다형 최고 난도 문항인 14번과 단답형 고난도 문항인 20번은 다항함수의 미분법과 적분법에 대한 문제로 출제되고 있다. 다항함수의 중요한 성질에 대한 개념과 함수의 미분가능 조건, 함수의 극대, 극소 등의 성질은 기본 개념부터 심화 개념까지 단계별로 정리하여 학습하는 것이 필수적이다. 3차함수와 4차함수에 대한 비율 관계와 성질은 잘 정리하여 고난도 심화 문항에 적용할 수 있도록 충분한 연습과 훈련이 필요하다. 2차함수, 3차함수와 4차함수에 대한 넓이 공식도 잘 정리하여 정적분 계산에서 시간을 절약할 수 있도록 충분히 연습해야 한다.

선택과목
확률과 통계
기하와 미적분에 비해 공부할 개념은 적은 편이지만, 선택과목인 기하와 미적분과의 변별력 문제로 인해 29번과 30번 문제가 고난도로 출제되고 있다. 특히, 고난도 문항인 29번과 30번 문항은 중복조합의 수의 활용에 대한 문제, 조건부 확률에 대한 문제, 독립시행의 확률에 대한 문제 등이 주로 출제되고 있으므로 이에 관련된 충분한 개념 학습과 고난도 문항에 대한 훈련을 해야 올해 수능에 출제될 고난도 문항에 대비할 수 있다. 또한, 28번에서 주로 출제되는 통계파트에서는 이항분포, 정규분포와 관련된 주제가 빈출 주제이므로 관련 내용에 대한 심화학습이 필요하고, 이산확률변수, 연속확률변수와 관련된 주제도 출제될 가능성이 충분하므로 이에 대한 철저한 대비가 필요하다. 상대적으로 쉬운 파트인 경우의 수 문제 풀이를 할 때 실수가 자주 나오거나 순열과 조합의 기본 성질에 대한 이해가 부족한 수험생이라면 고1 때 배운 경우의 수에 대한 기본 개념부터 정리해야 한다.

미적분
확률과 통계, 기하에 비해 공부할 개념이 제일 많은 편이다. 다른 선택과목에 비하여 공부할 개념이 어렵고 양이 많은 반면, 선택과목으로 바뀐 현재 수능에서는 과거의 미적분 문제보다 다소 쉽게 출제되고 있으므로 충분한 개념 공부를 하고, 평가원 기출 문제를 충실히 공부한다면 고난도 문항도 충분히 해결할 수 있을 것이다. 고난도 문항인 29번과 30번 문항은 삼각함수의 극한의 활용, 여러 가지 함수의 미분법, 치환적분법과 부분적분법에 대한 문제가 주로 출제되고 있으므로 이에 대한 개념 학습이 충분히 되어 있어야 한다. 고난도 문항에 대한 최고난도 문항인 30번 문항과 고난도 문항인 28번, 29번 문항의 난도 차를 줄이는 게 요즘 수능 수학 출제 트렌드인 만큼 단원에 편중된 학습보다는 여러 단원을 골고루 학습해야 할 것이다. 삼각함수의 극한의 활용 문항이 주로 29번에 출제되고 있으니 관련 문항에 대한 충분한 대비는 필수이다. 최고난도 문항인 30번 문항은 수2에서 익힌 다항함수의 미적분의 성질을 기본으로 하여 초월함수의 미적분으로 응용하는 문제가 주로 출제되고 있는 만큼 수2에서 학습한 다항함수의 미적분과 연계된 학습이 뒤따라야 한다. 극대, 극소와 변곡점 등을 구해야 하는 초월함수의 여러 가지 문제에 대한 그래프를 평상시에 많이 그려보는 것도 도움이 될 수 있다.

기하
미적분에 비해 상대적으로 학습해야 할 개념은 적은 편이다. 하지만 최고난도 문항으로 출제되는 주제인 평면벡터의 종합적 추론 문제나 공간도형의 종합적 이해 문제에 대하여 출제된 평가원 기출 문제가 선택과목인 미적분에 비해 상대적으로 적어, 신유형으로 출제될 고난도 문항에 대한 대비가 쉽지 않다. 익숙해지기까지 다양한 문항에 대한 적응 훈련이 수반되어야 하므로 매일 조금씩 오랜 기간 동안 꾸준한 학습이 필요하다. 기하가 약한 수험생이라면 중학교 도형의 기초부터 반드시 공부해야 한다. 이차곡선의 정의, 평면벡터의 내적, 공간도형의 이면각과 정사영 관련 문항은 빠지지 않고 출제되고 있으므로, 이러한 빈출 주제는 쉬운 문항부터 난이도를 차근차근 올리는 단계적 학습이 중요하다. 6월 모의평가 이후부터는 기출 문제를 통한 적응 훈련을 병행할 필요가 있다. 실수가 많은 학생일수록 바로 실전 유형으로 갈 것이 아니라, 내신 문제집을 한 권 선택하여 폭넓은 유형에 대한 적응 훈련을 먼저 하는 것이 바람직할 수 있다. 기하도 미적분과 마찬가지로 단기간에 완성하기 힘든 만큼 차근차근 접근하여 성취도를 올릴 것을 당부한다.

NSP통신 박유니 기자(ynpark@nspna.com)

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